Кузьма Федорович родился в крестьянской семье, окончил пять классов неполной средней школы. Работал хлеборобом в колхозе «Тихая сосна» в родном селе, затем киномехаником, начальником Покровского отделения связи. В 1934 году был призван на срочную службу в пограничные войска в Тирасполе.

  Став пограничником, Кузьма Ветчинкиннавсегда связал свою жизнь с воинской службой. В 1938 году он окончил курсы младших лейтенантов и был назначен начальником 12-й пограничной заставы 25-го Кагульского пограничного отряда Молдавского пограничного округа Пограничных войск НКВД СССР, где и встретил 22 июня 1941 года в должности командира заставы. Именно его 12-ая застава держала оборону на советско-румынской границе по реке Прут в первые дни войны. Пограничники 11-й и 12-й застав стойко вели оборонительные бои: за десять дней боевых действий вместе с прибывшей ротой красноармейцев 54-го стрелкового полка 25-й Чапаевской дивизии они уничтожили свыше двух батальонов противника. Бои на участке 11 и 12-й погранзастав продолжались до 2 июля. По численности вражеские войска превосходили отряды советских пограничников в пять раз. Мужественные защитники советских рубежей отступили лишь после получения приказа высшего командования.

  Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 августа 1941 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Ветчинкину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда».

  В последующие военные годы офицер Ветчинкин командовал батальоном, участвовал в боях на Кубани, в районе Ростова-на-Дону и в Донбассе, сражался за освобождение Одессы и в Ясско-Кишиневской наступательной операции. В сентябре 1944 года, когда советские войска полностью восстановили государственную границу с Румынией, Кузьма Ветчинкин был назначен комендантом пограничного участка 20-го пограничного отряда на советско-румынской границе.